Чи можна розбити одну кулю на шматки, а потім зібрати з них дві кулі такого ж розміру? Ви інтуїтивно, послуговуючись здоровим глуздом, скоріш за все відповісте "ні".
А от понад 80 років тому Стефан Банах, сидячи у львівській кав'ярні за філіжанкою холодної кави, чаркою коньяку та з незмінною сигаретою, довів що Ви неправі і став відомим на весь світ.
Багато хто, навіть прочитавши теореми з доказами, відмовляється в це повірити. Бо як таке можна було придумати?
Обставини позашлюбного народження Банаха, батька функціонального аналізу, у Кракові в 1892 році ніяк не віщували кар'єри генія математики. Його батьки закохалися одне в одного в будинку австрійського офіцера. Катажина Банах працювала там прислугою, Стефан Гречек, простий селянин, перебуваючи в австрійській армії, був приписаний до того ж офіцера. Катажина і Стефан не могли одружуватися без дозволу армії. У свідоцтво про народження вписана тільки Катажина; немовляті було дано прізвище матері. Через місяць після народження дитини пара вирішила розірвати стосунки, а немовля було відправлено на село, до матері Стефана. Перед розлукою Стефан дав дві обіцянки Катажині: він буде опікуватися сином до досягнення повноліття, і він ніколи не відкриє йому таємниці, хто є його матір'ю.
Стефан Гречек дотримав обох обіцянок. Його син провів дитинство у бабусі, яка жила в невеликому будинку біля Кракова, а юність – з власницею пральні, яка не мала своїх дітей і прийняла маленького Стефана як власного сина.
Гречека, який мав власну сім'ю, оплачував утримання свого сина. Катажина назавжди зникла з життя Стефана. Через багато років у Львові, в найтемніші часи німецької окупації батько таки зізнався синові про свою обіцянку, відкрив деталі його народження, розповів про маму, сліди якої остаточно загубилися багато десятиріч тому. Стефан Банах, уже хворий, якому залишалося жити всього лише більше року, був у люті від секретів свого батька.
3-річний Банах
Краківська гімназія, в якій молодий Стефан почав здобувати освіту, була однією з найгірших у місті, математиці там уваги практично не приділяли. Однак математичний талант Банаха виявився відразу. "Поза математикою він не цікавився нічим, - згадував його однокласник, - Якщо він і говорив, то дуже швидко, бо ж думав математично. Він мав такий незвичайний талант швидко мислити, що багато хто думав, ніби він екстрасенс". Однак навіть у цій пересічній гімназії Банах був посереднім студентом. Він ледве отримав свою матуру.
Роздумуючи про своє майбутнє, молодий Стефан вирішив стати інженером, вважаючи, що всі основні відкриття в математиці вже зроблено. Це привело його в Політехніку Львова - міста, з яким буде пов'язана його подальша доля, міста, в яке Банах закохався з першого погляду.
«Львів'яни відрізнялися від мешканців інших міст – щедріші, з радісним настроєм, часто співали, ніби всі носили запас радості й усмішок у своїй сумці. Я заскочив у трамвай і спитав про зупинку до Високого Замку. Кондуктор з усмішкою від вуха до вуха відповів:
- Ви, напевно, з Варшави, так? Тоді ви обов'язково мусите піднятися на вершину Високого Замку. Ви переконаєтеся, яке це чудове місто. Ви бачили Катедральний собор? Каплицю Боїмів? Личаківський цвинтар? Ви маєте побачити все!
На зупинці кондуктор вибрався з вагону, показав мені в бік Високого Замку і розпрощався зі мною:
- Ви мусите закохатися у Львів, мусите!» - Напише Банах у своїх спогадах.
До 1914 року Банах закінчив 2-й курс Політехніки. Початок війни, російська окупація Львова припинила освіту Банаха назавжди - свою вищу освіту він так ніколи і не отримав. В армію Банаха не взяли через зір і він провів військові роки в Кракові, будуючи залізничні колії.
Хто знає, куди б завела доля 24-річного Банаха, якби на нього випадково не наткнувся - в буквальному сенсі! - інший галичанин, Гуго Штайнгауз, який був лише на 5 років старшим за Банаха, але вже захистив докторську у відомому математичному центрі Готтінгена.
Навесні 1916 року, прогулюючись у краківському парку, Штайнгаузу почулася суто математична фраза "міра Лебега". Наблизившись до лави, він представився двом хлопцям, одним з яких був Банах. Зав'язалася розмова, і Банах влився до групи математиків Штайнгауза, яка почала зустрічатися регулярно в місцевих кафе. На одній з перших зустрічей Штайнгауз показав Банаху математичну проблему, над якою він ламав голову довгий час. Наступного дня Банах приніс враженому Штайнгаузові рішення. Згодом Штейнгауз згадував цю випадкову зустріч у парку не інакше як "найбільше відкриття" в його житті. Однак навіть він тоді ще не здогадувався, як швидко Банах відсуне свого вчителя на другий план.
Так зав'язалася довга дружба та співпраця між Штайнгаузом і Банахом, яка не тільки призвела до створення всесвітньо відомої львівської математичної школи, а й звела Банаха з його майбутньою дружиною – у 1920-му Банах одружився з Люсією Браус, яка працювала секретарем у кузена Штайнгауза.
Того ж 1920 року Банах, який на той час вже опублікував свої перші праці з функціонального аналізу, отримав свою першу наукову роботу (знову ж таки, без повної вищої освіти), ставши асистентом проф. Ломницького у Львівській політехніці. Деякий час Банах жив у кабінеті будинку Ломницького на вул. Набеляка, 19 (нині І.Котляревського).
зліва - дружина Банаха, Банах, їхній син
Відтоді талант Банаха вже було не зупинити. Його докторська дисертація містила одну з найбільш цінних абстрактних ідей – лінійні простори, які отримали назву "простори Банаха" і є основою теоретичного функціонального аналізу.
Покоління математиків, починаючи з Евкліда, намагалися побудувати аксіоми навколо ізомерних просторів. Дисертація Банаха дала функціональному аналізу незалежне життя в теоретичній математиці та відкрила світові ім'я львівського асистента професора.
Цікаво, що Банах спочатку навіть не збирався викладати свої рішення на папері – він завжди був захоплений роботою уяви і вважав виклад своїх думок на папері марною тратою часу. Львівська професура швидко зрозуміла геніальність теореми Банаха та залучила асистентів, завданням яких було надрукувати банахівські ідеї. Тільки після цього Банаха переконали скоригувати матеріал. Так була народжена його знаменита дисертація, яка моментально була перекладена на різні мови, наробивши значного "галасу" у світовій математиці.
У 1922-му Банах став професором математики Львівського Університету. Його життя круто змінилося за останні 2-3 роки: молода людина з незакінченою вищою освітою на роздоріжжі долі стала обличчям науки Львова, доктором математичних наук, професором університету, членом академії наук, із всесвітньо відомим відкриттям і лекціями у Франції.
Якщо якийсь математик ще не чув імені Банаха, то це, напевно, змінилося 1926 року, коли Банах (разом з Альфредом Тарським) прийшов до ідеї так званого парадоксу подвоєння кулі, з якого ми почали нашу розповідь.
"Нью-Йорк Таймс" писала про відкриття Банаха, яке "вразило математичні кола світу." Інтуїтивне заперечення того, що, розібравши кулю на шматки, неможливо зібрати дві такі ж кулі, справедливе тільки у випадку, коли куля ділиться на частини, що мають об'єм. Суть парадоксу Банаха полягав у тому, що у тривимірному просторі існують незмірні нескінченності, які не мають обсягу, якщо під обсягом розуміти те, що має властивість адитивності. І передбачати, що обсяги двох конгруентних множин збігаються. Математично парадокс Банаха пролив світло на межі концепцій довжини, простору і кількості. Контрінтуітивні приклади Банаха змусили математиків зрозуміти, що ці концепції не можна застосовувати без обмеження.
До кінця 20-х років контури львівської математичної школи були чітко сформовані. Штайнгауз, Банах, Шаудер, Сакс, Стожек, а також молоді Мазур і Улам складали ядро групи, основним фокусуванням якої був функціональний аналіз теоретичної математики. Коли Улам вперше приєднався до групи 1926-го, він був вражений, наскільки молодими були її члени, попри гучну репутацію. Улам (згодом батько водневої бомби) згадував Банаха як генія-самоука, комплімент, який він вважав найважливішим у своїй кар'єрі.
З'їзд математиків у Львові, 1930 рік; Банах - у першому ряду, сидить у центрі; Станіслав Улам, 5-й ряд ліворуч, дивиться вбік від камери в білому костюмі; Шаудер - 2-й ряд, 2-й зліва, з великою головою і лисуватий
Через багато років Улам писав - "якщо треба знайти єдину характеристику львівської школи, я б виділив її інтерес до основ різних теорій. Якщо ви уявите математику як дерево, то львівська група була зацікавлена у вивченні коренів і стовбура, а не гілок, листків або квіток". Математика для цієї групи була як лихоманка. Вони збиралися разом у будь-якому місці і в будь-який час, дискутуючи свої теореми. У холодні зимові дні група буквально прилипала до теплих боків всім відомої львівської грубки в одній з семінарських кімнат старого університетського будинку, годинами обговорюючи математику.
Кілька місяців тому, згадуючи Улама, ми вже торкнулися теми Шкоцької кав'ярні - Шотландського Кафе, де збиралися і творили львівські математики.
Біографія Банаха - "батька" математичної легенди Шотландської кав'ярні, дає нам зайвий привід повернутися до цієї теми. Район Академічної вулиці був заповнений львівською професурою - він розташований за 50 метрів від старого університетського будинку. На Академічній, 22 містилася знаменита кондитерська Залевського, де продавалися найкращі тістечка у всій Польщі – улюблений заклад Штайнгауза і Ломницького. Неподалік була і Шотландська кав'ярня з її мармуровими столами, на яких львівські математики виписували собі завдання і самі ж їх вирішували (а потім стирали) доти, доки Люсія Банах не купила за 1,5 злотих легендарний зошит у лінійку, що став відомий як Шотландська Книга - одна з найбільш відомих реліквій математичного світу.
До придбання Книги багато завдань і унікальних рішень були безповоротно втрачені через самого Банаха, який з молодості не любив зберігати свої думки на папері. Банах мислив і видавав рішення з шаленою швидкістю, виголошуючи їх, як правило, словесно.
18 математиків відвідували кав'ярню близько 5-ї вечора. Студентів не запрошували (виняток становили Улам і Шрейер); саме запрошення вважалося майже присвоєнням лицарського титулу. Записи завдань у Шотландської Книзі, що зберігалася у сейфі офіціанта кафе, були зроблені тільки на непарних сторінках. Парні сторінки залишалися порожніми для майбутніх рішень. Будь-який математик міг написати своє завдання або спробувати розв'язати завдання, поставлене колегою. З 1935 до 1941 року 193 проблеми були записані в Книзі. Більшість проблем сформулював Улам (40), Банах записав 14 завдань, Штайнгауз – 10, а Мазур – 24. Приблизно 50 завдань було поставленої спільними зусиллями кількох математиків. Серед іноземних математичних світил залишив власні завдання в книзі фон Нейман, Моріс Фреше, Де Ферьє, Соболєв.
Часто завдання в книзі супроводжувалися обіцянкою нагород за рішення. Нагороди коливалися від живого гусака до вечері в ресторані «Жорж», від 100 грам ікри до кілограма свинини або просто пляшки вина. Коли в 1972-му шведський математик, Пер Енфло вирішив одне із завдань Мазура, сам Мазур вручив Енфло живого гусака в кошику, як і було обіцяно в Шотландській книзі.
Банах і його колеги могли працювати де завгодно, галас кафе їм не заважав. Це кафе було місцем зустрічі не тільки для наукових дискусій, але і для гри у шахи (особливо старалися Стожек і Нікліборк), жартів, бесід, звісно, їжі (досить посередньої) і алкоголю. Одного разу хтось вкрав новий капелюх доцента Авербаха, повісивши натомість поношений, "засмальцьований" капелюх. Коли хтось із математиків запитав, чому Авербах напнув його, той кинув: "А я не збираюся чистити капелюх цього дрібного злодюжки". Практично будь-який знаменитий іноземний математик у Львові вважав своїм обов'язком відвідати Шотландську кав'ярню. Одного разу кельнер дав польськомовне меню великому французькому математику Генрі Лебегу, який не знав ні слова по-польськи. Той подивився на карту 30 секунд і серйозним тоном промовив французькою: "Спасибі, я їм тільки добре знайомі страви". Інший член львівської школи, Гірняк, одного разу розповів Банаху, Мазуру і Уламу, що він майже вирішив теорему Ферма. Гірняк мрійливо представив, що американські репортери от-от знайдуть його в кафе і скажуть "Де цей геній? Дайте йому сто тисяч доларів!" Під сміх друзів Банах відгукнувся луною: "Так, дайте йому!".
Стіл за яким сидів Банах з Штайнгаузом і Мазуром (а пізніше також і з Уламом) був центральною сценою кафе. Улам згадував, що пересидіти або перепити Банаха під час довгих сесій в кафе було майже неможливо. Одного разу на прийомі після одного з симпозіумів у Грузії учасники обмінювалися тостами за здоров'я, які, за місцевим звичаєм, примушували спустошити чарку з горілкою до дна після кожного тосту. Врешті-решт, після того, як більшість учасників вже валялися під столом, Банах був єдиним, хто міг стояти на ногах, пропонуючи ще один тост. У 1927, під час бенкету з приводу конгресу математиків у Львові, Банах так напоїв великого фон Неймана, що він був змушений піти в туалет, аби вирвати. Фон Нейман, щоправда, незабаром повернувся, витер рота серветкою, випив води і, вдаючи, що нічого й не сталося, продовжив розмову про вищу математику, не втративши нитки розмови.
Банах знав, що дуже невеликий відсоток людей розуміє математику. Штайнгауз згадував, як Банах сказав йому: "Гуманітарні науки більш важливі в середній школі, ніж математика. Математика є дуже гострим інструментом, який не створений для дитячих ігор." "Математика, - писав Банах, - найбільш прекрасне і всемогутнє творінням людського духу. Вона, математика, стара, як сама людина". Штейнгауз так згодом описав роботу Банаха: "Він мав майже неприємну ясність думки. Він ніколи на сподівався на щасливий випадок чи що бажані припущення здійсняться якось у потрібний момент, і часто повторював, що надія - матір дурнів; він поширював своє презирство до оптимізму не тільки в математиці, а й у політиці. Він атакував проблеми безпосередньо - після виключення всіх побічних можливостей, як шахіст у складній позиції, він концентрувався на залишку дороги, що веде до мети".
Лекції Банаха (він поєднував основну робота професора університету з окремими лекціями у Політехніці), були також блискучими. Він, як правило, запізнювався на 10-15 хвилин, але за 30 хвилин, що залишалися, дохідливо викладав матеріали, достатні для кількох лекцій. Банах любив говорити, що різниця між добрими та найкращими математиками полягає у тому, що перші бачать аналогії між теоремами і теорією, а другі бачать аналогії між аналогіями. Студенти обожнювали Банаха. Один із них згадував, як студенти запросили Банаха на вечірку в «Жоржі». О 6-й ранку, оркестр став розходитися, коли Банах піднявся і заплативши оркестру, попросив: "Дайте молоді повеселитися ще трохи". Повернувшись до студентів, додав: "Давайте, потанцюйте ще одну годинку".
Банах цінував гумор. Коли Улам розповів йому про те, як фон Нейман серйозним тоном сказав під час дискусії з Уламом, що "гої вирішили наступну теорему", Банах і Улам реготали більше години. Банах зрозумів, що фон Нейман підсвідомо мав на увазі - якщо неєврейські математики знайшли рішення, то їм, фон Нейману і Уламу це має бути завиграшки.
Банах був добре знайомий львів'янам і його імідж ніяк не відповідав традиційним уявленням про професуру або інтелігенцію. У спекотні літні дні Банах виходив на прогулянку в центрі міста, часто з сином, одягнений в сорочку з короткими рукавами, штани з ременем (а не з підтяжками, як це було прийнято), іноді з масивною палицею і з незмінною сигаретою в зубах. Банах заробляв більше ніж достатньо, але його любов до смачної їжі і напоїв (ходили чутки про його надмірному пристрасть до алкоголю) приводили до частих боргів, які йому доводилося покривати написанням підручників. Він був байдужий до природи (хоча любив виїжджати в гори біля Сколе). Література, мистецтво, театр були другорядними розвагами для нього (коли він ішов в Оперу, то завжди сідав чомусь прямо біля оркестрової ями). У той же час він обожнював футбол (який на той час вважали плебейською розвагою), намагався не пропускати ігор львівської "Погоні". Обожнював працювати в кафе. Іноді, коли всі кафе вже були закриті (Банах працював по 10-12 годин на добу), Банах прямував на вокзал, де кафе було відкрите цілодобово. Там за гальбою львівського пива він продовжував мовчки думати про свої математичні проблеми. Банах добре знав собі ціну, вважаючи, що ніяка працездатність не замінить талант. Однак він завжди підкреслював своє селянське походження, і його ставлення до т. з. інтелігенції "без портфеля" вимірювалося погано прихованим презирством.
До часу, коли війна була на порозі Польщі, Банаха вважали одним з найяскравіших математиків у світі. У 1936 році він дав годинну лекцію перед міжнародним математичним конгресом в Осло, що вважалося великою честю. У 1939-му був обраний президентом польського математичного товариства. Того ж року Банах отримав Гран-прі від Академії. Величезна на той час премія ($ 5,000) була відправлена на рахунок Банаха, але він до неї так і не доторкнувся – з початком війни всі рахунки були заморожені.
Положення Банаха, який завжди концентрувався на математиці і залишався аполітичним, не змінилося з радянською окупацією міста 1939 року: його ім'я було добре відоме, і радянська наука з радістю жадала прийняти його у свої ряди. У роки, коли львівський університет заповнили вчені з Києва та Харкова, Банах був призначений деканом фізико-математичного факультету. Московські математики Соболєв та Люстернік відвідали Банаха у Львові, за яким був візит у відповідь Банаха до Москви. Його робота з теорії лінійних просторів була перекладена на російську. Банах був обраний до Львівської міськради і став членом української Академії Наук. Математик відносно легко вписався в нове середовище.
Війна застала Банаха в Києві. Він негайно сів на останній поїзд до Львова, де залишилася його сім'я, включаючи батька з сестрою, які проживали до війни в Кракові, але опинилися біженцями у Львові з осені 1939. З німецькою окупацією ситуація Банаха круто змінилася, йому швидко довелося забути про університетську роботу, але, з іншого боку, трагічна доля львівської професури його оминула. Він провів кілька тижнів у в'язниці за фальшивим звинуваченням у контрабанді німецької валюти. Після звільнення пропрацював майже всю окупацію в клініці др. Вайгля як донор для годування піддослідних вошей. Математичний розум Банаха не припиняв свою невтомну роботу. У в'язниці він вирішив кілька теорем, а по виходу з в'язниці підпільно продовжував викладати математику своїм студентам.
Викладацькі привілеї Банаха були повністю відновлені з поверненням радянської влади.
особиста справа Банаха
Він повернувся до деканства.
лист Банаха ректору Університету
Незабаром після завершення війни новий польський комуністичний уряд запропонував йому посаду міністра освіти. Але було вже пізно. 31 серпня 1945 року Банах помер від раку легенів у квартирі 4 на вулиці Дверніцкого 12, в будинку його друга, львівського адвоката і бізнесмена Тадеуша Рідля.
Похований на Личаківському цвинтарі в родинному гробівці Рідлів.
могила Банаха на Личаківському
Похоронна процесія налічувала близько тисячі людей. Тротуари вул. Св. Миколая були заповнені студентами університету з квітами. Практично всі провідні газети США, включаючи «Нью-Йорк Таймс», опублікували короткі некрологи – унікальний випадок для людей, що померли у Львові.
Уривки з польського документального фільму про Банаха
Сьогодні у Польщі ім'ям Банаха названі міжнародні призи, вулиці у Варшаві та Вроцлаві, безліч шкіл; його образ відображений на бюсті в Кракові та на марках. Його праці перекладено на багато мов світу. Книги про Банаха і Шотландську кав'ярню виходять англійською і навіть японською мовами.
У 2002 році у Львівському Національному університеті відбулася конференція, присвячена його 110-й річниці. Практично всі учасники з-за кордону насамперед хотіли побачити знамениту Шотландську Кав'ярню. У пошуках одного з найбільш загадкових місць сучасної історії світової математики їм довелося сподіватися на своїх гідів: кафе не значилося у туристичних довідниках про Львів, як і не було й сліду будь-якої меморіальної таблиці на знаменитому будинку, відомому майже кожному математику за фотографіями. Шотландська Кав'ярня канула в безодню, ставши загубленою сторінкою в багатотомної історії Львова.
