Українська вчена Марина В’язовська здійснила прорив у математиці

34-річна математикиня з України Марина В'язовська, яка працює у Швейцарському федеральному технологічному інституті, разом з командою математиків розв'язала математичне рівняння, над яким провідні математики світу ламали голови декілька століть. Воно вирішує, як розміщується у 8-ми та 24-ох вимірних просторах нескінченна кількість точок, які відштовхуються одна від одної. Про це повідомляють Тексти.org.ua з посиланням на профільне видання Quanta Magazine.

Ще у березні 2016 року В'язовська науково з’ясувала, як найщільніше розмістити точки у 8- та 24-вимірних просторах. Зазначається, що раніше математикиня здійснила лише перший крок для доведення, однак зараз здійснено важливіше, універсальніше доведення, що зробило її роботу більш «загальною».

У фізичному світі це може бути, наприклад, «нескінченний» набір електронів, які відштовхуються один від іншого з метою встановити конфігурацію якнайменшої густини. Або точки, що представляють центри довгих закручених полімерів у розчині, які намагаються не склеїтися докупи.

Марина В'язовська фото Тексти.org.ua

«Таких проблем безліч - і досі було неочевидно, що у всіх них те саме математичне розв'язання. У більшості вимірів, вважають математики, це не так. Але виміри 8 та 24 виявилися симетрично конфігурованими. Мовою математики, вони мають «універсально оптимальні» конфігурації», – йдеться у повідомленні.

Марині вдалося найефективніше розмістити сфери, які для наочності можна уявити собі як тенісні м'ячі, у 8-ми та 24-х вимірному просторі – так, щоб вільного місця лишилося найменше з усіх можливих варіантів.

Математики вивчають проблему розміщення сфер у тривимірному просторі ще з 1611 року, коли Йоханнес Кеплер припустив, що найлегший спосіб упакувати однакові сфери у просторі – це піраміда. Саме такі фігури ми бачимо на прилавках продавців овочів.

Не зважаючи на те, що проблема нібито здавалася простою, вона не була вирішена до 1998 року, коли Томас Хейлз з Піттсбурзького університету нарешті довів припущення Кеплера на 250 сторінках математичних аргументів з комп'ютерним моделюванням.

Задача про найщільніше пакування куль тісно пов’язана з теорією кодування та передачі інформації. Відкриття Марини і колег має практичне значення, адже, за її словами, упаковки сфер у багатовимірних просторах використовуються для поліпшення передачі сигналу.

«Наприклад, код, пов'язаний з 24-вимірної упаковкою, використовує космічний апарат «Вояджер». Сигнал, який він надсилає, щоб повідомити про космічні відкриття, звісно, спотворюється. Він розбивається на 24 частини — скажімо, на 24 біта. Припустимо, один з них змінюється. Як розшифрувати сигнал? Завдяки тому, що кулі в упаковці знаходяться далеко одна від одної, можна зрозуміти, який із сигналів неправильний, і виправити його», розповідала Марина в квітні 2016 року.

Зазначимо, що за відкриття у 2016 році отримала одну з найпрестижніших математичних нагород світу, аналога Нобелівської премії, однак для математиків – «Премію Салема». 2017 року Математичним інститутом Клея Марині В’язовській присуджено Дослідницьку нагороду.

Команда науковців, які спільно з В'язовською здійснили науковий прорив

фото Тексти.org.ua

Комісія присудила їй цю нагороду за відкриття світового рівня - щодо найщільнішого пакування куль у 8- та 24-вимірних просторах з використанням методів модульних форм. Раніше задачу пакування куль було розв’язано лише для просторів із трьома і менше вимірами.

В’язовська народилася в Києві, де закінчила Київський природничо-науковий ліцеї № 145 та механіко-математичний факультет Київського національного університету імені Тараса Шевченка. 2010-го захистила кандидатську дисертацію в Інституті математики НАН України на тему «Нерівності для поліномів і раціональних функцій та квадратурні формули на сфері», а 2013 року здобула ступінь доктора природничих наук у Боннському університеті, захистивши дисертацію «Модулярні функції та особливі цикли».